"∆ABC-isoscel inscri in cercAB=AC=25
BC=30
AD perpendicular pe BC,D apartibe (BC)
@valuarea cosinusului "
Triunghiul isoscel ABC este înscris în cercul de centru O.
AB=AC=25 cm, BC = 30 cm.
AD⊥BC, D∈BC.
Să se determine valoarea cosinusului unghiului OBC.
R:
AD este mediatoarea segmentului BC, deci O ∈ AD.
Fixăm punctul O pe AD, apoi unim O cu B. Obținem triunghiul DOB,
dreptunghic în D, cu BD =30/2=15 cm și OB = R (raza cercului).
Unghiul OBC este același cu unghiul B din triunghiul DOB.
În Δ DOB avem cosB =BD/OB =15/R (1)
Deci, pentru a determina valoarea cosinusului unghiului cerut trebuie să aflăm R, raza cercului circumscris.
Cu teorema lui Pitagora în Δ DAB se determină AD = 20 cm.
Se observă că punctul O împarte segmentul AD în două segmente:
OA = R și OD = 20 -R.
Triunghiul dreptunghic DOB are laturile:
OB =R, OD = 20-R, BD = 15.
Aplicăm teorema lui Pitagora în acest triunghi și aflăm R = 125/8 (2)
Din relațiile (1), (2) ⇒ cosB = 24/25 .
