In atasament este figura problemei.
Consideram triunghiul echilateral ABC cu lungimea laturii de 6.
Notam cu O centrul triunghiului, mediatoarele laturrilor fiind OM pentru BC, ON pentru AC si OP pentru AB. Perpendicular pe plan, din punctul O ducem un segment cu celalalt ccapat in D astfel incat distantele de la D la laturile AB AC si BC sa fie toate egale cu 3.
Observam ca se formeaza 3 triunghiuri dreptunghice congruente:
DOM, DON, si DOP cu ipotenuza de 3 si o cateta egala cu o treime ddin inaltime (teoria triunghiului echilateral).
Inaltimea este egala cu
[tex] \frac{l \sqrt{3}}{2} [/tex]
deci cateta cunoscuta este egala cu o treime, adica √3.
Avand acum ipotenuza si cateta cunoscute, putem afla cealalta cateta, care e chiar distanta ceruta de problema.
Aplicant teorema lui Pitagora pentru un triunghi dreptunghic, avem
DO = [tex] \sqrt{3^2- (\sqrt{3})^2 }= \sqrt{6} [/tex]
Verifica daca am gresit formulele sau calculul. Algoritmul e bun zic eu. Calculele s-ar putea sa fie gresite pe undeva.
