RO Teachings
KATEKITTYKATTRO
a fost răspuns

determinati cel mai mare numarul natural n astfel incat (1*3*5*...*100) divizibil cu 3^n

Răspuns :

ALITTARO
Verificam numarul de aparitie a factorului 3 ...
M₃ sunt :  3 ; 2*3 ; 3*3 ; 4*3 ; 5*3 ; 2*3*3 ; 7*3 ; 8*3 ; 3*3*3 ; 10*3 ;
                11*3 ; 4*3*3 ; 13*3 ; 14*3 ; 5*3*3 ; 16*3 ; 17*3 ; 2*3*3*3 ;
                19*3 ; 20*3 ; 7*3*3 ; 22*3 ; 23*3 ; 8*3*3 ; 25*3 ; 26*3 ;
                3*3*3*3 ; 28*3 ; 29*3  ; 10*3*3 ; 31*3 ; 32*3 ; 11*3*3 ;
=> Factorul 3 apare in produs de 48 ori   =>   n = 48 .
altcumva...
[100/3¹]= 33 ; [100/3²]= 11 ; [100/3³]= 3 ; [100/3⁴]=1 ; [100/3⁵]=0 
       
               [tex]3^n=3^{33+11+3+1}=3^{48}\;\;\;deci\;\;n=48.[/tex]   
                      

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Ne bucurăm dacă informațiile v-au fost de folos. În cazul în care aveți întrebări suplimentare sau doriți sprijin adițional, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne onorează, iar dacă apreciați conținutul nostru, vă invităm să ne salvați în lista de site-uri preferate!


RO Teachings: Alte intrebari