Răspuns :
[tex]\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow AB=\frac{3AC}{4}[/tex]
Ne putem folosi de relatia lui Pitagora pentru a calcula ipotenuza BC in functie de cateta AC
[tex]BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}=\frac{9AC^{2}}{16}+AC^{2}=\frac{9AC^{2}+16AC^{2}}{16}=\frac{25AC^{2}}{16}\Rightarrow BC=\frac{5AC}{4}[/tex]
Aria generala a unui triunghi este
[tex]A_{\Delta}=\frac{Inaltime*baza}{2}[/tex]
In cazul nostru
[tex]A_{ABC}=\frac{AD*BC}{2}[/tex]
Dar fiind un triunghi dreptunghic, poate fi scrisa si ca produsul catetelor/2
[tex]A_{ABC}=\frac{AB*AC}{2}[/tex]
Atunci ajungem la relatia
[tex]\frac{AD*BC}{2}=\frac{AB*AC}{2}\Rightarrow \frac{AD*5AC}{4}=\frac{3AC*AC}{4}\Rightarrow 5AD=3AC\Rightarrow AC=\frac{5}{3}AD=\frac{5*24}{3}=40[/tex]
De aici se scot si celelalte 2 laturi ale triunghiului dreptunghic
[tex]AB=\frac{3}{4}*AC=\frac{3*40}{4}=3*10=30[/tex]
[tex]BC=\frac{5}{4}*AC=\frac{4*40}{4}=5*10=50[/tex]
Atunci perimetrul va fi
[tex]P_{ABC}=AB+AC+BC=30+40+50=120[/tex]
si aria
[tex]A_{ABC}=\frac{AD*BC}{2}=\frac{24*50}{2}=12*50=600[/tex]
Ne putem folosi de relatia lui Pitagora pentru a calcula ipotenuza BC in functie de cateta AC
[tex]BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}=\frac{9AC^{2}}{16}+AC^{2}=\frac{9AC^{2}+16AC^{2}}{16}=\frac{25AC^{2}}{16}\Rightarrow BC=\frac{5AC}{4}[/tex]
Aria generala a unui triunghi este
[tex]A_{\Delta}=\frac{Inaltime*baza}{2}[/tex]
In cazul nostru
[tex]A_{ABC}=\frac{AD*BC}{2}[/tex]
Dar fiind un triunghi dreptunghic, poate fi scrisa si ca produsul catetelor/2
[tex]A_{ABC}=\frac{AB*AC}{2}[/tex]
Atunci ajungem la relatia
[tex]\frac{AD*BC}{2}=\frac{AB*AC}{2}\Rightarrow \frac{AD*5AC}{4}=\frac{3AC*AC}{4}\Rightarrow 5AD=3AC\Rightarrow AC=\frac{5}{3}AD=\frac{5*24}{3}=40[/tex]
De aici se scot si celelalte 2 laturi ale triunghiului dreptunghic
[tex]AB=\frac{3}{4}*AC=\frac{3*40}{4}=3*10=30[/tex]
[tex]BC=\frac{5}{4}*AC=\frac{4*40}{4}=5*10=50[/tex]
Atunci perimetrul va fi
[tex]P_{ABC}=AB+AC+BC=30+40+50=120[/tex]
si aria
[tex]A_{ABC}=\frac{AD*BC}{2}=\frac{24*50}{2}=12*50=600[/tex]
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Ne bucurăm dacă informațiile v-au fost de folos. În cazul în care aveți întrebări suplimentare sau doriți sprijin adițional, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne onorează, iar dacă apreciați conținutul nostru, vă invităm să ne salvați în lista de site-uri preferate!