Stim ca [tex]\log_{a}{b}=\frac{1}{\log_{b}{a}}[/tex] daca inlocuim pe a=x si b=2 [tex]\log_{x}{2}=\frac{1}{\log_{2}{x}}[/tex] Mai stim ca [tex]\log_{a^{2}}{b}=\frac{1}{2}\log_{a}{b}[/tex] Atunci pentru a=2 [tex]log_{2^{2}}{b}=\frac{1}{2}\log_{2}{b}[/tex] Avem atunci [tex]1+2*\log_{4}{10-x}\frac{1}{\log_{2}{x}}=\frac{2}{\log_{4}{x}}\Rightarrow 1+2*\frac{1}{2}\log_{2}((10-x)}\frac{1}{\log_{2}{x}}=\frac{2}{\frac{1}{2}\log_{2}{x}}\Rightarrow 1+\frac{log_{2}((10-x))}{\log_{2}{x}}=\frac{4}{\log_{2}{x}}\Rightarrow \log_2{x}+log_{2}{(10-x)}=4\Rightarrow \log_{2}{x(10-x)}=4\Rightarrow x(10-x)=4^{2}=16\Rightarrow 10x-x^{2}=16\Rightarrow x^{2}-10x+16=0\Rightarrow x^{2}-8x-2x+16=x(x-8)-2(x-8)=(x-2)(x-8)=0[/tex] Avem atunci solutiile: x=2 si x=8
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Ne bucurăm dacă informațiile v-au fost de folos. În cazul în care aveți întrebări suplimentare sau doriți sprijin adițional, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne onorează, iar dacă apreciați conținutul nostru, vă invităm să ne salvați în lista de site-uri preferate!
