RO Teachings
PUFOSENIEPUFFRO
a fost răspuns

Calculati sumele:
a)1*2+2*3+3*4+...+2003*2004;
b)5*10+10*15+15*20+...+10015*10020.

Răspuns :

[tex]a)1\cdot2+2\cdot3+3\cdot 4+...+2003\cdot2004=\\ 1(1+1)+2(2+1)+3(3+1)+....+2003(2003+1)=\\ 1+1+2^2+2+3^2+3+...+2003^2+2003=\\ (1+2+3+4+5+....+2003)+(1+2^2+3^2+....+2003^2)=\\ Pentru\ prima\ paranteza\ se\ foloseste\ suma\ lui\ Gauss.\\ Pentru\ a\ doua\ paranteza\ folosim\ formula:\\ \boxed{1+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}}\\ Revenind:\\ \frac{2003\cdot2004}{2}+\frac{2003\cdot 2004\cdot 4007}{6}=\\ 2003\cdot 1002+2003\cdot 334\cdot 4007=\\ 2003(1002+1338338)=\\ 2003\cdot1339340= [/tex]
[tex]\boxed{2.682.698.020}\\ \\ b)5\cdot 10+10\cdot 15+15\cdot 20+...+10015\cdot 10020=\\ 5\cdot 5(1\cdot2+2\cdot3+3\cdot 4+....+2003\cdot 2004)=\\ Paranteza\ am\ rezolvat-o\ deja\ la\ punctul\ a:\\ 25\cdot 2682698020=\boxed{67.067.450.500}[/tex]
FALCUTA205RO
a)
1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
2003*2004*2005/3=4016015*668=2682698020
b)
5*10+10*15+15*20+....+5n*(5n+5)=n(n+1)(n+2)*25/3
n=2003
2003*2004*2005/3*25=2682698020*25=67067450500
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Ne bucurăm dacă informațiile v-au fost de folos. În cazul în care aveți întrebări suplimentare sau doriți sprijin adițional, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne onorează, iar dacă apreciați conținutul nostru, vă invităm să ne salvați în lista de site-uri preferate!


RO Teachings: Alte intrebari