Răspuns :
Daca a/5040 este o fractie ireductibila, asta inseamna ca 5040 si a nu au factori primi comuni deci (a,5040)=1(cel mai mare divizor este 1)
Hai sa vedem care sunt factorii primi ai lui 5040
Observam ca ultimele 2 cifre sunt 40, 40 divizibil cu 4, deci 5040 divizibil cu 4
5040/4=1260 ultimele 2 cifre sunt 60, deci si acest numar se imparte la 4
1260/4=315 Suma cifrelor lui 315 este 9, deci acest numar se imparte la 9
315/9=35 care stim ca este 25=7*5
Deci avem
[tex]5040=4*4*9*7*5=2^{4}*3^{2}*5*7[/tex]
Noi trebuie sa demonstram ca acem produs este mai mare mare sau egal decat 2184, deci trebuie sa gasim valoarea minima a lui a care nu are factori primi comuni cu 5040
O luam la rand:
a=1 indeplineste aceste conditii, deci cred ca o conditie suplimentara este a>1
a=2 este divizibil cu 2, are factor comun, nu luam in considerare
a=3 este divizibil cu 3, are factor comun
a=4 este divizibil cu 2
a=5 este divizibil cu 5
a=6 este divizibil cu 2
a=7 este divizibil cu 7
a=8 este divizibil cu 2
a=9 este divizibil cu 3
a=10 este divizibil cu 2 si 5
a=11 nu este divizibil cu 2,3,5 sau 7. Deci aceasta ar fi cea mai mica valoare a lui a posibila(neluand in calcul pe 1)
Atunci avem
(a+1)(a+2)(a+3)=12*13*14=2184 care face intr-adevar 2184, putem merge mai departe cu a (13,17,23 sunt tot indivizibile cu 2,3,5,7) dar observi ca sunt numere mai mari si atunci si produsul este mai mare
Rezulta ca (a+1)(a+2)(a+3) mai mare sau egal decat 2184
Hai sa vedem care sunt factorii primi ai lui 5040
Observam ca ultimele 2 cifre sunt 40, 40 divizibil cu 4, deci 5040 divizibil cu 4
5040/4=1260 ultimele 2 cifre sunt 60, deci si acest numar se imparte la 4
1260/4=315 Suma cifrelor lui 315 este 9, deci acest numar se imparte la 9
315/9=35 care stim ca este 25=7*5
Deci avem
[tex]5040=4*4*9*7*5=2^{4}*3^{2}*5*7[/tex]
Noi trebuie sa demonstram ca acem produs este mai mare mare sau egal decat 2184, deci trebuie sa gasim valoarea minima a lui a care nu are factori primi comuni cu 5040
O luam la rand:
a=1 indeplineste aceste conditii, deci cred ca o conditie suplimentara este a>1
a=2 este divizibil cu 2, are factor comun, nu luam in considerare
a=3 este divizibil cu 3, are factor comun
a=4 este divizibil cu 2
a=5 este divizibil cu 5
a=6 este divizibil cu 2
a=7 este divizibil cu 7
a=8 este divizibil cu 2
a=9 este divizibil cu 3
a=10 este divizibil cu 2 si 5
a=11 nu este divizibil cu 2,3,5 sau 7. Deci aceasta ar fi cea mai mica valoare a lui a posibila(neluand in calcul pe 1)
Atunci avem
(a+1)(a+2)(a+3)=12*13*14=2184 care face intr-adevar 2184, putem merge mai departe cu a (13,17,23 sunt tot indivizibile cu 2,3,5,7) dar observi ca sunt numere mai mari si atunci si produsul este mai mare
Rezulta ca (a+1)(a+2)(a+3) mai mare sau egal decat 2184
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Ne bucurăm dacă informațiile v-au fost de folos. În cazul în care aveți întrebări suplimentare sau doriți sprijin adițional, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne onorează, iar dacă apreciați conținutul nostru, vă invităm să ne salvați în lista de site-uri preferate!