In cate zerouri se termina nr a=1*2*3*....*79?

Răspuns :

Salut,

Numărul de zerouri este dat de numărul de apariții ale factorilor primi 2 și 5.

În mod evident, în produsul din enunț factorul prim 2 apare de mult mai multe ori decât apare factorul prim 5.

Să vedem: 2 apare ca factor prim la numerele 2, 4, 6, 8, 10, 12, ..., 78, deci apare de mai mult de 39 de ori.

În schimb 5 apare ca factor prim la numerele: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70 și 75, deci apare de 18 ori (l-am numărat pe 5 de câte două ori la 25, 50 și 75).

Cum 2 apare de mai mult de 39 ori și 5 apare de 18 ori, numărul din enunț se termină cu 18 zerouri.

Simplu, nu ? :-))).

Green eyes.

Pentru aflarea numarului de zerouri dintr-un produs factorial(sau produs de numere naturale nenule consecutive) se aplica formula:
e(n!)=[n/5]+[n/5²]+......+[n/5ᵇ] unde b este cel mai mare exponent al lui 5 astfel incat 5ᵇ<n.
Deci e(79!)=[79/5]+[79/25]
=15+3=18⇔numarul de zerouri in care se termina numarul a este egal cu 18.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Ne bucurăm dacă informațiile v-au fost de folos. În cazul în care aveți întrebări suplimentare sau doriți sprijin adițional, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne onorează, iar dacă apreciați conținutul nostru, vă invităm să ne salvați în lista de site-uri preferate!


RO Teachings: Alte intrebari