z^n=(i^n) conjugat
observam ca |i|=|i^n|=1
Discutie
pt n=4k ,(i^n) conjugat=1 conjugat=1=cos0+isin0
z^4k=1 z∈ avem U4k, radacib nile de ordinul 4k ale lui 1, intotal 4k valori ale lui z (2 pur reale,1 si -1, 4k-2 complexe), nu le putem scrie explicit, sunt functie de n si se pot exprimadoar sub forma de numere coimplexe trigonometrice, cu modul 1 si afixe 2kπ/n k=0,1,...n-1
z=cos2kπ/n+isin2kπ/n k=0,1...n-1
ptn=4k+2 , (i^n) conjugat=-1conjugat=-1=cosπ+isinπ
z^(4k+2)=-1 z apartine radacinilor complexe de ordinul 4k+2 ale lui -1, in total 4k+2 radacini, 2 radacini pur imaginare ( i si -i)
toate d se pot scrie sub forma trigonometrica, modul 1, afixe (π+2kπ)/n unde k=0,1,...n-1
z= cos (2k+1)π/n +isin(2k+1)π/n
n=4k+1
i^n=i, i ^n conjugat=-i=cos3π/2+isin3π/2
z^(4k+1)=-i avem 4k+3 radacini, una pur imaginara, -i
radacinile sunt numere complexe de modul 1 si afixe de forma (3π/2+2kπ)/n , unde k=0,1,...n-1
z= cos (3π/2+2kπ)/n +isin(3π/2+2kπ)n
se observa o radacina pur imaginara, -i
n=4k+3 i^n=-i i^n conjugat=i
z^n= i=cosπ/2+isinπ/2
z1,2...n= cos (π/2+2kπ)/n+isin(π/2+2kπ)/n unde k=0,1,...n-1
se observa o radacina pur imaginara z=i
