In plan, punctul egal departatde A , B si C, in plan este O, centrul cercului circum scris triunghiului ABC, O∈BC. BO=OC
In spatiu, punctele egal departate de A, B, C, apartin perpendicularei in O pe (ABC)
Demonstratie
Fie MO⊥(ABC),
MA=√(MO²+OA²)
MB=√(MO²+OB²)
MC=√(MO²+OC²)
cum OA=OB=OC ⇒MA=MB=MC
Deci d(M, (ABC))=MO=√(MA²-AO²)
MA=10 (ipoteza)
AO=1/2 * BC
BC√3/2=8√3⇒BC=16⇒AO=8
MO=√(MA²-AO²)=√(10²-8²)=6
